Utilize uma parametrização para expressar a área da superficie como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral.
Esfera serrada A porção inferior cortada da esfera
pelo cone
.
Esfera serrada A porção inferior cortada da esfera
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da esfera
que fica “abaixo” do cone
O conteúdo é cálculo de área de superfície via parametrização esférica.
Passo 2
Usamos coordenadas esféricas com raio
onde
.
Passo 3
A condição
torna-se
Logo a região de
é
.
Passo 4
O elemento de área na esfera é
Assim a área
vale
Passo 5
Calculemos a integral em
:
Multiplicando por
e integrando em
dá