Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula ¬¬¬R é bem formada com base nas regras de formação de fórmulas da lógica proposicional, usando conectivos unários e átomos.
Passo 2
A regra de formação para negação diz: se φ é uma fórmula bem formada, então
é também uma fórmula bem formada.
Passo 3
Começamos com R, que é um símbolo proposicional atômico e, portanto, é uma fórmula bem formada. Aplicando a negação recursivamente, temos:
- R é bem formada.
- ¬R é bem formada (por aplicação da regra a R).
- ¬¬R é bem formada (por aplicação da regra a ¬R).
- ¬¬¬R é bem formada (por aplicação da regra a ¬¬R).
Passo 4
Como em cada etapa a negação produz uma nova fórmula bem formada, concluímos que ¬¬¬R satisfaz as regras de formação.
Resposta
A fórmula
é bem formada.