Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para usar as regras de formação de fórmulas na lógica proposicional e decidir se cada expressão dada é uma fórmula bem formada (wff). Aqui nosso conteúdo é formação de fórmulas, e vamos precisar das regras básicas: variáveis proposicionais são fórmulas atômicas; e se φ e ψ são fórmulas, então (φ → ψ) também é fórmula.
Passo 2
Uma das regras de formação diz que toda variável proposicional, como P ou Q, é uma fórmula bem formada por si só. Portanto, tanto P quanto Q são wffs por serem atômicas.
Outra regra de formação afirma que, se φ e ψ são fórmulas bem formadas, então (φ → ψ) também é uma fórmula bem formada. Aqui φ = P e ψ = Q são wffs, então podemos formar (P → Q).
Na prática, costuma-se omitir os parênteses externos quando não há ambiguidade, então escrever P → Q sem os parênteses ainda respeita as regras de formação.
Outra regra de formação afirma que, se φ e ψ são fórmulas bem formadas, então (φ → ψ) também é uma fórmula bem formada. Aqui φ = P e ψ = Q são wffs, então podemos formar (P → Q).
Na prática, costuma-se omitir os parênteses externos quando não há ambiguidade, então escrever P → Q sem os parênteses ainda respeita as regras de formação.
Passo 3
Portanto, aplicando as regras acima concluímos que P e Q são wffs atômicas e que combiná-las com o conectivo → gera uma wff. Não há violação de nenhuma regra de formação.
Resposta
A fórmula
é bem formada.