Utilize as relações trigonométricas
e mostre que
b)
.
e mostre que
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as relações trigonométricas de seno e cosseno para mostrar que
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de adição e subtração para o seno:
Aqui, queremos aplicar a fórmula para
. Então, vamos identificar
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Note que o sinal entre as expressões é negativo porque estamos usando a subtração (
).
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores de
e
:
Esses são valores conhecidos da trigonometria para ângulos especiais.
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que
.