Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
b) sen(theta - pi / 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as relações trigonométricas de seno e cosseno para mostrar que . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de adição e subtração para o seno:
Aqui, queremos aplicar a fórmula para . Então, vamos identificar e .

Passo 3

Substituindo a e b na fórmula, temos:
Note que o sinal entre as expressões é negativo porque estamos usando a subtração ( ).

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores de e :
Esses são valores conhecidos da trigonometria para ângulos especiais.

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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