Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
c) cos(theta + pi / 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que é igual a uma certa expressão usando as relações trigonométricas fornecidas. Para isso, vamos precisar das fórmulas de soma de ângulos para o cosseno e do conhecimento básico sobre os valores trigonométricos de .

Passo 2

Vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno:
Aqui, e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, precisamos saber os valores de e . Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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