Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
a) sen(theta + pi / 2) = ...

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar as relações trigonométricas de seno e cosseno para mostrar que é igual a outra função trigonométrica. Para isso, vamos usar as fórmulas de adição que foram fornecidas.

Passo 2

Vamos começar aplicando a fórmula do seno para a soma de dois ângulos, que é:
Aqui, vamos considerar e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar dos valores de seno e cosseno para . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores na equação, fica:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, .

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