Utilize as Somas de Riemann para calcular aproximadamente as integrais, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
\int_{2}^{7}(3 x+4) d x, utilize cinco subintervalos.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{2}^{7}(3x+4)\,dx
usando Somas de Riemann com pontos amostrais nos extremos direitos de cada um dos cinco subintervalos. O conteúdo aqui é particionar o intervalo [2,7], achar \Delta x e avaliar f(x)=3x+4 nos pontos direitos.

Passo 2

Calcular o comprimento de cada subintervalo:
\Delta x = \frac{7-2}{5} = 1.

Passo 3

Determinar os pontos direitos x_i para i=1,\dots,5:
x_i = 2 + i\,\Delta x,
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x_1=3,\quad x_2=4,\quad x_3=5,\quad x_4=6,\quad x_5=7.

Passo 4

Avaliar f(x)=3x+4 em cada ponto direito:
f(3)=3\cdot3+4=13,\quad f(4)=3\cdot4+4=16,
f(5)=3\cdot5+4=19,\quad f(6)=3\cdot6+4=22,\quad f(7)=3\cdot7+4=25.

Passo 5

Somar os valores de f(x_i) e multiplicar por \Delta x:
\sum_{i=1}^{5}f(x_i) =13+16+19+22+25=95,
\text{aproximação} = \Delta x\;\sum_{i=1}^{5}f(x_i) =1\cdot95=95.çã

Resposta

A soma de Riemann com extremos direitos em cinco subintervalos fornece aproximadamente 95.

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