Utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de
através da fronteira da região
.
Cubo
: O cubo cortado do primeiro octante pelos pla
.
Cubo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
saindo pela superfície do cubo
definido por
O método indicado é o Teorema da Divergência, que relaciona o fluxo de
pela fronteira de
com a integral tripla da divergência de
sobre
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
. Por definição,
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
para fora de
é
Passo 4
Como
é o cubo unitário, podemos separar a integral:
Cada uma delas factoriza:
Pela simetria, as outras duas também valem
. Somando,
Resposta
O fluxo exterior de
através de
é
.