Utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de
através da fronteira da região
.
Lata cilíndrica
: A região cortada do cilindro sólido
pelos planos
e
.
Lata cilíndrica
Passo 1
O enunciado pede o fluxo externo de
através de
, onde
e
é o cilindro sólido definido por
Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz que
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Para integrar em
é mais fácil usar coordenadas cilíndricas:
onde o elemento de volume é
. Logo
Passo 4
Notamos que
porque os integrais de
e
sobre um período inteiro se anulam. Sobram só os termos com
.
Passo 5
Fica então
Calculamos cada parte:
Multiplicando tudo:
Resposta
O fluxo exterior de
através de
é
.