Utilize o Teste da Razão para determinar se cada série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Razão. Aqui o conteúdo é séries numéricas e teste da razão. Vamos precisar definir o termo geral
e calcular .
e calcular
Passo 2
Escrevemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Calculamos o limite dessa razão:
Passo 4
O Teste da Razão diz:
- Se
, a série converge absolutamente; - Se
, a série diverge; - Se
, o teste é inconclusivo.
Aqui , então o Teste da Razão não decide.
Passo 5
Como o teste da razão falhou, usamos o Teste do Termo Geral:
Quando o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge.