Utilize o Teste da Razão para determinar se cada série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o Teste da Razão. Vamos relembrar que, para a sequência de termos
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos
e portanto
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Tomamos o limite quando
:
Aqui usamos que
.
Passo 5
Como
, o Teste da Razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Razão.