Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{\ln 3}^{\ln 6} 8 e^{s} d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{\ln 3}^{\ln 6}8e^{s}\,ds
O conteúdo é cálculo de integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Vamos precisar achar uma primitiva de f(s)=8e^{s} e depois avaliar nos limites s=\ln 3 e s=\ln 6.

Passo 2

Para aplicar o TFC, primeiro encontramos uma primitiva F(s) tal que F'(s)=f(s). Como a derivada de e^{s} é e^{s}, temos
F(s)=8e^{s}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{\ln 3}^{\ln 6}8e^{s}\,ds = F(\ln 6) - F(\ln 3).

Passo 4

Calculamos cada termo usando e^{\ln a}=a:
F(\ln 6)=8e^{\ln 6}=8\cdot 6=48,
F(\ln 3)=8e^{\ln 3}=8\cdot 3=24.
Portanto,
\int_{\ln 3}^{\ln 6}8e^{s}\,ds = 48 - 24 = 24.

Resposta

24

Exercícios relacionados