Utilize o Triângulo de Pascal e calcule o coeficiente do termo
da potência binômial
:
(a) 21
(b) 35
(c) 15
(d) 71
Marcar apenas uma oval.
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
(a) 21
(b) 35
(c) 15
(d) 71
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
Passo 1
O enunciado pede: calcular o coeficiente do termo
na expansão de
. Informação importante: os expoentes somam
, ou seja o termo faz parte da expansão de ordem
.
Passo 2
Lembrete prático sobre o Triângulo de Pascal (como construir):
- A primeira e a última entrada de cada linha são
. - Cada entrada interna é a soma das duas entradas imediatamente acima (à esquerda e à direita) na linha anterior.
Vou escrever as primeiras linhas do triângulo (a linha
dá os coeficientes de
):
Passo 3
Explicando a correspondência entre coeficientes e posições:
A fórmula do binômio é
A fórmula do binômio é
Portanto o coeficiente do termo
ocorre quando
e
. Isso significa que devemos olhar a entrada correspondente a
(ou equivalente a
) na linha
do triângulo. Pela simetria do triângulo vale também
.
Passo 4
Usando a linha
que já escrevemos:
A entrada para
(contando a partir de
) é o quinto número dessa linha, que é
. Como checagem rápida usando combinação:
Passo 5
Conclusão: o coeficiente do termo
em
é
. Força aí nos estudos — você já entendeu como usar o Triângulo de Pascal para qualquer potência binomial!
Resposta
(b) 35