Utilize os valores de medidas experimentais fornecidos para calcular o resultado da nova grandeza X e sua respectiva incerteza, propagada a partir das medidas fornecidas. Demonstre seus cálculos (expressão utilizada para a propagação da incerteza)
Medidas experimentais:
\begin{gathered} T_{1}=20,21 \pm 0,05 \\\ T_{2}=80,95 \pm 0,05 \\\ T_{f}=35,55 \pm 0,05 \\\ m_{1}=200 \pm 1 \\\ m_{2}=20,302 \pm 0,001 \\\ C=188 \pm 9 \\\ S=1,000 \pm 0,001 \end{gathered}
Grandeza X calculada pela fórmula:
X=\frac{\left(C+m_{1} S\right)\left(T_{f}-T_{1}\right)}{m_{2}\left(T_{2}-T_{f}\right)}

Passo 1

O enunciado nos dá as medidas
\begin{gathered} T_{1}=20,21\pm0,05,\quad T_{2}=80,95\pm0,05,\quad T_{f}=35,55\pm0,05,\\\ m_{1}=200\pm1,\quad m_{2}=20,302\pm0,001,\quad C=188\pm9,\quad S=1,000\pm0,001 \end{gathered}
e pede que calculemos
X=\frac{(C+m_{1}S)(T_{f}-T_{1})}{m_{2}(T_{2}-T_{f})}
e sua incerteza u_X por propagação. O conteúdo é propagação de incertezas usando derivadas parciais.

Passo 2

Definimos as quantidades intermediárias
A=C+m_{1}S,\quad B=T_{f}-T_{1},\quad E=T_{2}-T_{f},\quad D=m_{2}.
Numericamente:
A=188+200\cdot1{,}000=388,\quad B=35{,}55-20{,}21=15{,}34,\quad E=80{,}95-35{,}55=45{,}40,\quad D=20{,}302.
Substituindo em X=\tfrac{A\,B}{D\,E} obtém-se
X=\frac{388\cdot15{,}34}{20{,}302\cdot45{,}40}\approx6{,}457.

Passo 3

Pela regra de propagação de incertezas, como X=f(q_1,\dots,q_n),
u_X =\sqrt{\sum_{i}\Bigl(\frac{\partial X}{\partial q_i}\,u_{q_i}\Bigr)^2}.
Aqui q_i\in\{C,m_{1},S,T_{f},T_{1},T_{2},m_{2}\}.

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais de X=(A\,B)/(D\,E) com A=C+m_1S, B=T_f-T_1, E=T_2-T_f:
\frac{\partial X}{\partial C} =\frac{B}{D\,E},\quad \frac{\partial X}{\partial m_1} =S\,\frac{B}{D\,E},\quad \frac{\partial X}{\partial S} =m_1\,\frac{B}{D\,E},
\frac{\partial X}{\partial T_f} =\frac{A}{D\,E}+\frac{A\,B}{D\,E^2},\quad \frac{\partial X}{\partial T_1} =-\frac{A}{D\,E},\quad \frac{\partial X}{\partial T_2} =-\frac{A\,B}{D\,E^2},\quad \frac{\partial X}{\partial m_2} =-\frac{A\,B}{D^2\,E}.
Substituindo A=388, B=15{,}34, D=20{,}302, E=45{,}40 dá aproximadamente
\begin{aligned} \frac{\partial X}{\partial C}&=0{,}01664,& \frac{\partial X}{\partial m_1}&=0{,}01664,& \frac{\partial X}{\partial S}&=3{,}328,\\\ \frac{\partial X}{\partial T_f}&=0{,}5631,& \frac{\partial X}{\partial T_1}&=-0{,}4210,& \frac{\partial X}{\partial T_2}&=-0{,}1421,& \frac{\partial X}{\partial m_2}&=-0{,}3180. \end{aligned}

Passo 5

Agora aplicamos
u_X =\sqrt{\bigl(\tfrac{\partial X}{\partial C}u_C\bigr)^2 +\bigl(\tfrac{\partial X}{\partial m_1}u_{m_1}\bigr)^2 +\cdots +\bigl(\tfrac{\partial X}{\partial m_2}u_{m_2}\bigr)^2}.
Substituindo u_C=9, u_{m_1}=1, u_S=0,001, u_{T_f}=u_{T_1}=u_{T_2}=0,05, u_{m_2}=0,001:
u_X \approx\sqrt{ (0{,}01664\cdot9)^2 +(0{,}01664\cdot1)^2 +(3{,}328\cdot0{,}001)^2 +(0{,}5631\cdot0{,}05)^2 +(-0{,}4210\cdot0{,}05)^2 +(-0{,}1421\cdot0{,}05)^2 +(-0{,}3180\cdot0{,}001)^2 } \approx0{,}155.

Resposta

X=(6,46\pm0,16)

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