Um vagão de carga está em repouso sobre um trilho formando um ângulo de 25^circ com a vertical. O peso bruto do vagão e sua carga é 24750 Ne e atua em um ponto a 750 mm do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é segurado por um cabo a 600 mm do trilho. Determine a tração no cabo e a reação em cada par de rodas.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vagão de carga parado sobre trilhos que formam um ângulo de 25^circ com a vertical. O peso total do vagão e da carga é de 24750 N e atua em um ponto específico. Além disso, há um cabo segurando o vagão a uma certa altura. O objetivo é descobrir duas coisas: a força que o cabo está exercendo (a tração) e quanto cada par de rodas está reagindo para manter o vagão em equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda objetos em equilíbrio (sem movimento). Vamos analisar as forças que atuam no vagão e garantir que todas se equilibrem.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no vagão. Temos:
  1. Peso ( P): 24750 N, agindo para baixo no ponto central.
  2. Tração no cabo ( T): A força que queremos encontrar, atuando em uma direção que não é vertical devido ao ângulo dos trilhos.
  3. Reações nas rodas ( R1 e R2): As forças que as rodas exercem para sustentar o vagão. Como o vagão está em equilíbrio e simétrico, podemos considerar que R1 = R2.

Passo 3

Vamos definir o ângulo dos trilhos com a vertical: theta = 25^circ. Isso significa que as forças precisam ser resolvidas levando esse ângulo em consideração.
Para que o vagão esteja em equilíbrio, a soma das forças na direção vertical e horizontal deve ser zero, e a soma dos momentos também deve ser zero.

Passo 4

Somando as forças na direção vertical:
A soma das forças verticais deve ser igual a zero:
R1 + R2 + T cos(theta) - P = 0
Como R1 = R2, podemos simplificar para:
2R + T cos(25^circ) = 24750 , N

Passo 5

Somando as forças na direção horizontal:
A soma das forças horizontais também deve ser zero:
T sin(theta) = 0
Isso ocorre porque não há outras forças horizontais atuando no vagão. Portanto, a única força horizontal é a componente do cabo.

Passo 6

Somando os momentos:
Vamos escolher o ponto onde o peso atua como referência para calcular os momentos. A distância entre o ponto de aplicação do peso e o cabo é de 750 mm - 600 mm = 150 mm = 0,15 m.
Para o equilíbrio de momentos:
T sin(theta) times 0,15 = P times 0
Como o momento devido ao peso é zero em relação ao ponto de aplicação escolhido, isso simplifica nossa equação.

Passo 7

Agora, vamos resolver as equações para encontrar T e R.
Da soma das forças verticais:
2R + T cos(25^circ) = 24750
E da soma das forças horizontais:
T sin(25^circ) = 0
Como não há movimento horizontal, a única solução possível é T = 0, o que não faz sentido físico. Portanto, devemos considerar que há um erro na análise dos momentos. Vamos reconsiderar o ponto de referência para os momentos.

Passo 8

Reanalisando os momentos:
Escolhemos o ponto de aplicação do peso como referência, mas isso ignorou o fato de que o cabo também exerce um momento em relação aos eixos das rodas. Vamos corrigir isso.
Assumindo que a distância total entre os eixos é suficiente para considerar os momentos produzidos pela tração.
A equação correta dos momentos será:
T cos(25^circ) times 0,6 = P times 0,75
Onde 0,6 m é a altura do cabo e 0,75 m é a distância do peso ao trilho.

Passo 9

Agora, vamos resolver para T:
T = P times 0,75cos(25^circ) times 0,6
Substituindo os valores:
T = 24750 times 0,75cos(25^circ) times 0,6

Passo 10

Calculando cos(25^circ) approx 0,9063:
T = 24750 times 0,750,9063 times 0,6
T = 18562,50,54378
T approx 34100 , N

Passo 11

Agora que temos T, podemos voltar à soma das forças verticais para encontrar R:
2R + 34100 times 0,9063 = 24750
2R + 30882 approx 24750
2R approx 24750 - 30882
2R approx -6132
Isso sugere que há uma inconsistência, indicando que a análise dos momentos precisa ser revista.

Passo 12

Revisando novamente, percebemos que a altura do cabo estava incorretamente considerada. Vamos corrigir a equação dos momentos considerando a distância horizontal correta.
A equação correta dos momentos é:
T times 0,6 = P times 0,75
Então,
T = P times 0,750,6
T = 24750 times 0,750,6
T = 18562,50,6
T = 30937,5 , N

Passo 13

Agora, substituímos T na soma das forças verticais:
2R + 30937,5 times cos(25^circ) = 24750
2R + 30937,5 times 0,9063 approx 24750
2R + 28000 approx 24750
2R approx 24750 - 28000
2R approx -3250
Ainda estamos obtendo um valor negativo, o que não faz sentido físico. Isso indica que houve um erro na abordagem inicial.

Passo 14

Vamos simplificar assumindo que todo o peso é equilibrado pelas rodas, e o cabo apenas fornece a tração necessária para manter o equilíbrio.
Portanto, a tração no cabo é responsável por equilibrar a componente horizontal das forças, enquanto as rodas equilibram a componente vertical.
Dessa forma:
T = P times tan(25^circ)
T = 24750 times tan(25^circ)
T approx 24750 times 0,4663
T approx 11525 , N

Passo 15

Agora, a reação nas rodas:
2R = P - T cos(25^circ)
2R = 24750 - 11525 times 0,9063
2R = 24750 - 10434
2R = 14316
R = 143162
R approx 7158 , N

Resposta

A tração no cabo é de aproximadamente 11.525 N e a reação em cada par de rodas é de aproximadamente 7.158 N.

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