Um vagão A, de massa 10.000kg, move-se com velocidade igual a 0,4m/s sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir com outro vagão B, de massa 20.000kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale quantos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois vagões, A e B, que colidem. O vagão A tem uma massa de 10.000 kg e está se movendo a 0,4 m/s. Já o vagão B tem uma massa de 20.000 kg e está parado. Depois da colisão, o vagão A para completamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia cinética final do vagão B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momentum (ou momento linear). É uma medida de quanto movimento um objeto tem e é calculado multiplicando sua massa pela velocidade. Na colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando.
A fórmula para o momentum é:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é o momentum,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Vamos aplicar a conservação do momentum à colisão dos vagões. Antes da colisão, apenas o vagão A está se movendo. Então, o momentum total inicial é só do vagão A:
pinicial = mA times vA
Depois da colisão, o vagão A para, então seu momentum final é zero. O vagão B começa a se mover, então o momentum final é:
pfinal = mB times vB
Como o momentum se conserva:
mA times vA = mB times vB
Agora, vamos isolar $ v_B $ para encontrar a velocidade final do vagão B:
vB

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula:
vB = 10.000 , kg times 0,4 , m/s20.000 , kg
vB = 4.000 , kg·m/s20.000 , kg
vB = 0,2 , m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade final do vagão B, vamos calcular sua energia cinética. A energia cinética é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ek = 12 times m times v^2
Onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Ek = 12 times 20.000 , kg times (0,2 , m/s)^2
Ek = 0,5 times 20.000 times 0,04
Ek = 10.000 times 0,04
Ek = 400 , J

Resposta

A energia cinética final do vagão B é de 400 Joules.

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