- Um vagão de montanha-russa passa por um trecho horizontal da pista com uma velocidade de
e chega a uma subida de 15 m . Desprezando os efeitos do atrito, calcule a velocidade do vagão ao chegar ao ponto mais alto do percurso.
a) O vagão não tem velocidade suficiente para chegar ao ponto mais alto.
b) O vagão chega ao ponto mais alto com velocidade nula.
c) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
.
d) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
.
e) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
.
a) O vagão não tem velocidade suficiente para chegar ao ponto mais alto.
b) O vagão chega ao ponto mais alto com velocidade nula.
c) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
d) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
e) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de
Passo 1
O enunciado dá um vagão que se desloca num trecho horizontal com velocidade inicial
e sobe até uma altura de
. Foi pedido calcular a velocidade do vagão ao chegar ao ponto mais alto, desprezando atrito. Informações relevantes listadas:
- velocidade inicial:
; - aumento de altura:
; - despreza-se atrito (logo, energia mecânica é conservada);
- aceleração da gravidade:
(valor padrão).
A pergunta implícita: qual é a velocidade finalno topo da subida? (E, com isso, qual alternativa da lista está correta.)
Passo 2
Conceito necessário: conservação da energia mecânica (sem atrito).
- Energia cinética (KE) de um corpo de massa
e velocidade é . - Energia potencial gravitacional (PE) numa altura
é , onde é a aceleração da gravidade.
Sem perdas, a somapermanece constante. Ou seja, a energia mecânica inicial = energia mecânica final. Vou explicar as variáveis: -
= massa do vagão (desconhecida, mas vai cancelar); -
= velocidade inicial no trecho horizontal; -
= velocidade no ponto mais alto (procurada); -
= elevação vertical alcançada; -
= .
Passo 3
Escrevendo as energias:
- Energia inicial (no trecho horizontal, altura zero):
- Energia final (no topo, altura
):
Conservação:
Passo 4
Substituindo as expressões na igualdade:
Agora simplificamos. Observa que todos os termos têm fator
, que é diferente de zero, então podemos dividir ambos os lados por
:
Multiplicando tudo por
para eliminar os meios:
Passo 5
Isolando
:
Agora substituímos os valores (tudo em
):
Logo
Passo 6
Tomando raiz quadrada para obter
:
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas),
. Observação prática: se ao calcular
tivéssemos obtido um número negativo, isso significaria que a energia inicial é insuficiente e o vagão não alcançaria a altura
; aqui
, portanto ele chega ao topo com velocidade não nula.
Passo 7
Conclusão e ligação com as alternativas: a opção que dá a velocidade final aproximadamente
é a alternativa (c). Força aí, você entendeu o raciocínio: usar conservação de energia, eliminar a massa, isolar
e calcular. Vai dar certo na prova!
Resposta
(c)