1. Um vagão de montanha-russa passa por um trecho horizontal da pista com uma velocidade de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e chega a uma subida de 15 m . Desprezando os efeitos do atrito, calcule a velocidade do vagão ao chegar ao ponto mais alto do percurso.
    a) O vagão não tem velocidade suficiente para chegar ao ponto mais alto.
    b) O vagão chega ao ponto mais alto com velocidade nula.
    c) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de 5,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
    d) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de 9,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
    e) O vagão chega ao ponto mais alto com uma velocidade de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá um vagão que se desloca num trecho horizontal com velocidade inicial 18\\ \mathrm{m/s} e sobe até uma altura de 15\\ \mathrm{m}. Foi pedido calcular a velocidade do vagão ao chegar ao ponto mais alto, desprezando atrito. Informações relevantes listadas:
  • velocidade inicial: \displaystyle v_0 = 18\\ \mathrm{m/s};
  • aumento de altura: \displaystyle h = 15\\ \mathrm{m};
  • despreza-se atrito (logo, energia mecânica é conservada);
  • aceleração da gravidade: \displaystyle g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão).
    A pergunta implícita: qual é a velocidade final \displaystyle v no topo da subida? (E, com isso, qual alternativa da lista está correta.)

Passo 2

Conceito necessário: conservação da energia mecânica (sem atrito).
  • Energia cinética (KE) de um corpo de massa m e velocidade v é \displaystyle \text{KE}=\tfrac{1}{2}mv^2.
  • Energia potencial gravitacional (PE) numa altura y é \displaystyle \text{PE}=mgy, onde g é a aceleração da gravidade.
    Sem perdas, a soma \text{KE}+\text{PE} permanece constante. Ou seja, a energia mecânica inicial = energia mecânica final. Vou explicar as variáveis:
  • \displaystyle m = massa do vagão (desconhecida, mas vai cancelar);
  • \displaystyle v_0 = velocidade inicial no trecho horizontal;
  • \displaystyle v = velocidade no ponto mais alto (procurada);
  • \displaystyle h = elevação vertical alcançada;
  • \displaystyle g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Escrevendo as energias:
  • Energia inicial (no trecho horizontal, altura zero): \displaystyle E_i = \tfrac{1}{2}m v_0^2 + m g\cdot 0 = \tfrac{1}{2}m v_0^2.
  • Energia final (no topo, altura h): \displaystyle E_f = \tfrac{1}{2}m v^2 + m g h.
    Conservação: \displaystyle E_i = E_f.

Passo 4

Substituindo as expressões na igualdade:
\tfrac{1}{2}m v_0^2 = \tfrac{1}{2}m v^2 + m g h.
Agora simplificamos. Observa que todos os termos têm fator m, que é diferente de zero, então podemos dividir ambos os lados por m:
\tfrac{1}{2} v_0^2 = \tfrac{1}{2} v^2 + g h.
Multiplicando tudo por 2 para eliminar os meios:
v_0^2 = v^2 + 2 g h.

Passo 5

Isolando v^2:
v^2 = v_0^2 - 2 g h.
Agora substituímos os valores (tudo em \mathrm{SI}):
v_0^2 = \left(18\right)^2 = 324,
2 g h = 2 \cdot 9,8 \cdot 15 = 294.
Logo
v^2 = 324 - 294 = 30.

Passo 6

Tomando raiz quadrada para obter v:
v = \sqrt{30}\approx 5,48\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), \displaystyle v\approx 5,4\\ \mathrm{m/s}. Observação prática: se ao calcular v^2 tivéssemos obtido um número negativo, isso significaria que a energia inicial é insuficiente e o vagão não alcançaria a altura h; aqui v^2>0, portanto ele chega ao topo com velocidade não nula.

Passo 7

Conclusão e ligação com as alternativas: a opção que dá a velocidade final aproximadamente \displaystyle 5,4\\ \mathrm{m/s} é a alternativa (c). Força aí, você entendeu o raciocínio: usar conservação de energia, eliminar a massa, isolar v e calcular. Vai dar certo na prova!

Resposta

(c)

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