Dois fios supercondutores retilineos e paralelos, separados por uma distância de 4,5 mm, conduzem correntes iguais, porém em sentidos contrários, com módulo igual a 15.000 A. Que força, por unidade de comprimento, cada fio exerce sobre o outro?
Passo 1
O enunciado apresenta dois fios retilíneos e paralelos, separados por uma distância de
, conduzindo correntes iguais
em sentidos contrários. O problema pede para determinar a força por unidade de comprimento
(em
) que cada fio exerce sobre o outro, e indicar o sentido (atração ou repulsão).
Passo 2
A fórmula do campo magnético criado por um fio retilíneo longo é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo. Esse resultado é obtido através da lei de Biot–Savart ou da lei de Ampère, onde o campo é tangencial às circunferências centradas no fio e decai como
.
Passo 3
A força sobre o segundo fio, imerso num campo magnético
, é dada por unidade de comprimento por:
Substituindo o campo magnético
produzido pelo fio 1 na posição do fio 2 (com
), obtemos a expressão para a força entre dois fios paralelos:
Como as correntes têm sentidos contrários, a força é repulsiva.
Passo 4
Calculando numericamente, como
, temos
Primeiro, observe que
O quadrado da corrente é
Multiplicando:
Dividindo pela distância
:
Passo 5
O resultado
representa a magnitude da força por metro que um fio exerce sobre o outro. Como as correntes estão em sentidos opostos, a força é repulsiva, ou seja, cada fio “empurra” o outro, tendendo a aumentar a distância entre eles.
Passo 6
Verificação das unidades:
tem unidades
, multiplicado por
resulta em
, e dividido por
resulta em
, o que é coerente com a unidade de força por unidade de comprimento.