(valor 3,0 ) Aplique o Método de Minimização Tabular de Quine-McCluskey na lista de mintermos a seguir e apresente a expressão simplificada.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a função booleana
usando o método tabular de Quine–McCluskey. Vamos precisar converter cada mintermo em binário, agrupar por número de uns, combinar termos adjacentes para obter os implicantes primos, montar a tabela de cobertura dos mintermos e, por fim, escolher os implicantes essenciais e os demais necessários para cobrir todos os mintermos.
Passo 2
Converter cada mintermo em binário de 4 bits e agrupar pelo número de uns:
Grupo 1 um (“1”):
Grupo 1 um (“1”):
Grupo 2 uns (“2”):
Grupo 3 uns (“3”):
Grupo 4 uns (“4”):
Passo 3
Combinar termos de grupos adjacentes que diferem em exatamente um bit, marcando os combinados:
De grupo 1 com grupo 2:
0001 (1) + 0011 (3) → 00–1 (A′B′D)
0001 (1) + 0101 (5) → 0–01 (A′C′D)
0001 (1) + 1001 (9) → –001 (B′C′D)
0001 (1) + 0011 (3) → 00–1 (A′B′D)
0001 (1) + 0101 (5) → 0–01 (A′C′D)
0001 (1) + 1001 (9) → –001 (B′C′D)
De grupo 2 com grupo 3:
0011 (3) + 1011 (11) → –011 (B′CD)
1001 (9) + 1011 (11) → 10–1 (AB′D)
0011 (3) + 1011 (11) → –011 (B′CD)
1001 (9) + 1011 (11) → 10–1 (AB′D)
De grupo 3 com grupo 4:
1011 (11) + 1111 (15) → 1–11 (ACD)
1011 (11) + 1111 (15) → 1–11 (ACD)
Os mintermos que não foram combinados em nenhum passo viram também implicantes primos isolados:
1100 (12) → 1100 (ABC′D′)
1100 (12) → 1100 (ABC′D′)
Portanto, os implicantes primos são:
A′B′D, A′C′D, B′C′D, B′CD, AB′D, ACD, ABC′D′
A′B′D, A′C′D, B′C′D, B′CD, AB′D, ACD, ABC′D′
Passo 4
Montar a tabela de cobertura (cada implicante listado cobre os mintermos correspondentes):
Implicante | cobertos |
---|---|
A′B′D | 1, 3 |
A′C′D | 1, 5 |
B′C′D | 1, 9 |
B′CD | 3, 11 |
AB′D | 9, 11 |
ACD | 11, 15 |
ABC′D′ | 12 |
Identificar implicantes essenciais (cobrem algum mintermo que nenhum outro cobre):
– A′C′D é o único que cobre 5 → essencial
– ACD é o único que cobre 15 → essencial
– ABC′D′ é o único que cobre 12 → essencial
– A′C′D é o único que cobre 5 → essencial
– ACD é o único que cobre 15 → essencial
– ABC′D′ é o único que cobre 12 → essencial
Depois de marcar esses três, restam a cobrir os mintermos 1, 3 e 9.
Passo 5
Para cobrir 1, 3 e 9 com o mínimo de implicantes, podemos escolher
A′B′D (cobre 1,3)
AB′D (cobre 9)
A′B′D (cobre 1,3)
AB′D (cobre 9)
Assim todos os mintermos ficam cobertos.
Resposta
S(A,B,C,D) = A′C′D + ACD + ABC′D′ + A′B′D + AB′D