Aluno(a) (valor \mathbf{3 , 0} ) Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos (usar cinco casas decimais):
(28,315)_{10}=(?)_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter (28,315)_{10} para base 16, apresentando cinco dígitos na parte fracionária. O conteúdo envolvido é a conversão de bases: usamos divisão sucessiva por 16 para a parte inteira e multiplicação sucessiva por 16 para a parte fracionária, guardando os restos.

Passo 2

Convertendo a parte inteira 28 para hexadecimal por divisões sucessivas:
\begin{aligned} 28 \div 16 &= 1 \quad\text{quociente},\quad 12 \quad\text{resto} \;(=C_{16}),\\\\ 1 \div 16 &= 0 \quad\text{quociente},\quad 1 \quad\text{resto}. \end{aligned}
Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em hex é \text{1C}_{16}.

Passo 3

Convertendo a parte fracionária 0,315_{10} por multiplicações sucessivas, mantendo cinco casas decimais nos restos:
\begin{aligned} 0,31500\times16 &= 5,04000\quad\Rightarrow\;5,&&\text{resto }0,04000,\\\\ 0,04000\times16 &= 0,64000\quad\Rightarrow\;0,&&\text{resto }0,64000,\\\\ 0,64000\times16 &=10,24000\quad\Rightarrow\;A,&&\text{resto }0,24000,\\\\ 0,24000\times16 &= 3,84000\quad\Rightarrow\;3,&&\text{resto }0,84000,\\\\ 0,84000\times16 &=13,44000\quad\Rightarrow\;D,&&\text{resto }0,44000. \end{aligned}
Os cinco dígitos hexadecimais obtidos são 5\,0\,A\,3\,D.

Passo 4

Juntando parte inteira e parte fracionária, temos
(28,315)_{10} = (1C.50A3D)_{16}.

Resposta

(28,315)_{10} = (1C.50A3D)_{16}

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