Aluno(a) (valor \mathbf{3 , 0} ) Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos (usar cinco casas decimais):
(9,581)_{10}=(?)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal (9,581)_{10} em binário. Vamos separar a parte inteira da parte fracionária e converter cada uma:
  • Parte inteira: 9
  • Parte fracionária: 0,581
    Para a parte fracionária, usaremos cinco iterações (cinco casas binárias), mantendo todos os produtos com cinco casas decimais para controle.

Passo 2

Converter a parte inteira 9 para binário dividindo sucessivamente por 2:
9 \div 2 = 4\;\text{(quociente)}\,,\;\text{resto }1
4 \div 2 = 2\;\text{(quociente)}\,,\;\text{resto }0
2 \div 2 = 1\;\text{(quociente)}\,,\;\text{resto }0
1 \div 2 = 0\;\text{(quociente)}\,,\;\text{resto }1
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos
9_{10} = 1001_{2}.

Passo 3

Converter a parte fracionária 0,581 para binário multiplicando por 2 e extraindo a parte inteira do produto. Mantemos cinco casas decimais em cada produto:
0,58100 \times 2 = 1,16200 \quad\Rightarrow\text{bit}_1 = 1,\;\text{resto}=0,16200
0,16200 \times 2 = 0,32400 \quad\Rightarrow\text{bit}_2 = 0,\;\text{resto}=0,32400
0,32400 \times 2 = 0,64800 \quad\Rightarrow\text{bit}_3 = 0,\;\text{resto}=0,64800
0,64800 \times 2 = 1,29600 \quad\Rightarrow\text{bit}_4 = 1,\;\text{resto}=0,29600
0,29600 \times 2 = 0,59200 \quad\Rightarrow\text{bit}_5 = 0,\;\text{resto}=0,59200
Portanto, os cinco primeiros dígitos da parte fracionária em base 2 são 10010, ou seja
0,581_{10} \approx 0,10010_{2}.

Passo 4

Juntando a parte inteira e a parte fracionária em binário, obtemos
(9,581)_{10} \approx (1001,10010)_{2}.

Resposta

(9,581)_{10} = (1001,10010)_{2} (aproximação em cinco dígitos binários na fração)

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