Qual o valor de
arctg(1)
? (a) 0
(b)
π
4
(c) π
(d)
5 π
4
arctg(1)
? (a) 0
(b)
π
4
(c) π
(d)
5 π
4
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e apresenta quatro opções:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
(também escrito
). Por definição,
é o único ângulo
no intervalo principal
tal que
Ou seja, para
estamos procurando o ângulo
que satisfaça
.
Passo 3
Vamos achar um ângulo cujo tangente vale
. Usando o círculo trigonométrico, sabe-se que em
(ou
) temos
portanto
Logo
é uma solução da equação
.
Passo 4
A função tangente é periódica de período
, então todas as soluções de
são dadas por
Mas a definição de
pede a solução dentro do intervalo principal
. Dessas soluções, apenas
pertence a esse intervalo. Por isso
Passo 5
Conferindo as opções:
- (a)
: , não serve. - (b)
: e está no intervalo principal — é a correta. - (c)
: , não serve. - (d)
: também, mas , portanto não é o valor que retorna.
Resposta
(b)