Qual o valor de
arcsin (
√
2 / 2)
(a)
π
4
(b) 0
(c)
√
3
2
(d)
π
5
arcsin (
√
2 / 2)
(a)
π
4
(b) 0
(c)
√
3
2
(d)
π
5
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede o seu valor entre as alternativas:
(a)
(b)
(c)
(d) .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
O que significa
. Por definição,
é o ângulo
tal que
e que pertence ao intervalo principal
Em outras palavras, quando eu escrevo
estou pedindo o ângulo
na faixa
cuja seno é
.
Passo 3
Vamos recordar os senos dos ângulos especiais mais usados na prova. Para os ângulos
vale:
Explico rapidamente por que
: num triângulo retângulo isósceles de ângulos
(ou
) os catetos são iguais. Se o hipotenusa valer
, cada cateto vale
, que racionalizado dá
. Pela definição
, obtemos
.
Passo 4
Como
e
pertence ao intervalo principal
, segue que
Isto é,
é precisamente o ângulo procurado que a função
retorna.
Passo 5
Uma observação útil para a prova: há outros ângulos cujo seno é
, por exemplo
(porque
). Porém
NÃO pertence ao intervalo principal de
, então a função inversa dá
, não
. Sempre verifique a faixa principal
.
Passo 6
Cheque rápido das alternativas usando aproximações (só para confirmar):
Portanto apenas
produz seno igual a
dentro da faixa principal.
Resposta
(a)