(valor 1,0 cada) Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem até encontrar o resultado final:
lim t 2 cos (t^2-2 t+pit+4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limtto2cos!gl(t^2-2t+pit+4gr)
O conteúdo principal envolve propriedades de limite de soma, produto e quociente de funções contínuas, além da continuidade da função composta com cos.

Passo 2

Primeiro, determinamos o limite interno
L = limtto2t^2-2t+pit+4
Como polinômios e constantes são funções contínuas, vale
limtto2(t^2-2t+pi) =2^2-2cdot2+pi =pi,
e
limtto2(t+4)=2+4=6neq0
Pelo teorema do quociente,
L=pi6

Passo 3

A função cos(x) é contínua em todo R, logo
limtto2cos!l(f(t)r) =cos!l(limtto2f(t)r) =cos!l(tfracpi6r)
E sabemos que
cos!l(tfracpi6r)=raiz32

Resposta

raiz32

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