(Valor 1,5) Calcule o limite das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há imagens nem condições adicionais.
Passo 2
Regras de limite que vou usar (explicadas de forma simples):
- Se
e existem, então
Essas são as regras de soma e produto de limites. São análogas às regras em uma variável.
- Se
é contínua no ponto e , então Ou seja: limite + função contínua = avaliar a função no limite. - Polinômios (como
) são contínuos em todo lugar. A função raiz cúbica também é contínua para todo (é a inversa da função , que é contínua e bijetora no ). Portanto podemos compor limites com .
Passo 3
Aplicando as regras: a expressão
é produto de duas funções:
-
, -
.
Se eu conseguir
e
, o limite do produto será o produto dos limites.
Passo 4
Calcular
. Como
é contínua (projeção na coordenada
),
Aqui a ideia é simples: aproximar
de
faz
aproximar de
.
Passo 5
Calcular
. Usando continuidade de polinômios e regras de soma/constante:
Somando,
Passo 6
Agora aplico a continuidade da raiz cúbica
. Como
é contínua em
e
,
Passo 7
Finalmente, pelo teorema do produto de limites (já que os dois limites anteriores existem),