(Valor 1,0) Calcule o valor das funções abaixo nos seguintes pontos:
f(8,-1,-4)
f(x, y, z)=x y^{2} z^{3}+3 \quad g(x, y, z, t)=e^{x+y} \cos (z) \tan (t)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o valor da(s) função(ões) dadas em determinados pontos. As informações fornecidas são:
  • A função a ser avaliada é f(x,y,z)=x\,y^{2}\,z^{3}+3.
  • Foi pedido explicitamente o valor de f no ponto (8,-1,-4), ou seja, calcular f(8,-1,-4).
  • Há também a definição g(x,y,z,t)=e^{x+y}\cos(z)\tan(t), mas não foi fornecido nenhum ponto para avaliar g. Portanto não há como obter um valor numérico para g a partir do enunciado.

Passo 2

O que significa “avaliar” uma função multivariável em um ponto: tomar a expressão algébrica da função e substituir cada variável pelo número correspondente do ponto. Depois, executar as operações seguindo a ordem de operações (potências, multiplicações/divisões, somas/subtrações). Vou explicar as regras básicas que usarei:
  • Para potência com número inteiro positivo: (a)^n significa multiplicar a por si mesmo n vezes.
  • Sinal de número negativo e paridade da potência:
    • Se n é par, ({-}a)^n é positivo.
    • Se n é ímpar, ({-}a)^n é negativo.
  • Ordem: calcule potências primeiro, depois multiplicações, por fim adições/subtrações.
    Aplicando isso a f(x,y,z)=x\,y^{2}\,z^{3}+3: primeiro calculamos y^{2} e z^{3}, depois multiplicamos por x e finalmente somamos 3.

Passo 3

Substituição dos valores na expressão de f:
f(8,-1,-4)=8\cdot(-1)^{2}\cdot(-4)^{3}+3.

Passo 4

Calcule as potências passo a passo:
(-1)^{2}=1,
(-4)^{3}=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=-64.

Passo 5

Multiplicação e soma finais:
8\cdot 1\cdot(-64)=8\cdot(-64)=-512,
-512+3=-509.
Portanto f(8,-1,-4)=-509.

Passo 6

Sobre g(x,y,z,t)=e^{x+y}\cos(z)\tan(t): como não foi dado nenhum ponto (x,y,z,t) para avaliar g, não é possível calcular um valor numérico aqui. Como orientação rápida, para avaliar g em um ponto específico procede-se exatamente substituindo e calculando e^{x+y}, \cos(z) e \tan(t) e multiplicando; lembrar que \tan(t) não está definida quando t=\tfrac{\pi}{2}+k\pi para inteiro k. Exemplo ilustrativo (apenas para treinar): g(0,0,0,\tfrac{\pi}{4})=e^{0+0}\cos(0)\tan\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=1\cdot 1\cdot 1=1.

Resposta

f(8,-1,-4) = -509
g não pode ser avaliada porque nenhum ponto (x,y,z,t) foi fornecido.

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