O valor correto da área sob a curva y= sen x no intervalo [0, pi] em unidade de área, é
a)0
b)4
c)1
d)3
e)2
a)0
b)4
c)1
d)3
e)2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a área sob a curva da função $ y = \sin(x) $ no intervalo de $ 0 $ até $ \pi $. Isso tá ligado ao cálculo de integrais, que é uma parte da matemática que estuda áreas e acumulações. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a integral de seno e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que para encontrar a área sob uma curva $ y = f(x) $ entre dois pontos $ a $ e $ b $, a gente calcula a integral definida dessa função de $ a $ até $ b $. No nosso caso, $ f(x) = \sin(x) $, $ a = 0 $ e $ b = \pi $.
Passo 3
A fórmula geral da integral definida é:
Então, para a nossa função:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a integral de $ \sin(x) $ é $ -\cos(x) $. Isso significa que:
Onde $ C $ é a constante de integração. Mas como estamos fazendo uma integral definida, a gente não precisa nos preocupar com $ C $.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, substituímos $ \pi $ e $ 0 $ na primitiva $ -\cos(x) $:
Passo 6
Vamos calcular agora os valores de cosseno:
Substituindo:
Resposta
A área correta é 2.