Qual o valor exato da expressão: ln (1/e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor exato da expressão ln (1e). Isso está relacionado ao conteúdo de logaritmos, mais especificamente o logaritmo natural. Para resolver, vamos lembrar algumas propriedades dos logaritmos que vão nos ajudar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e é a base do logaritmo natural, ou seja, ln(e) = 1. Além disso, sabemos que 1e pode ser escrita como e^-1. Isso porque qualquer número elevado a -1 é igual ao seu inverso.

Passo 3

Usando essa ideia, podemos reescrever a expressão original:
ln (1e) = ln (e^-1)
Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que ln(a^b) = b cdot ln(a).

Passo 4

Aplicando essa propriedade:
ln (e^-1) = -1 cdot ln(e)
E já sabemos que ln(e) = 1, então:

Passo 5

Substituindo:
-1 cdot ln(e) = -1 cdot 1 = -1

Resposta

O valor exato da expressão ln (1e) é -1.

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