O valor finito da resistividade elétrica dos dielétricos utilizados nos capacitores resulta em correntes não-nulas entre as placas do capacitor, denominadas correntes de fuga. Considere um capacitor de placas planas preenchido com um dielétrico de constante dielétrica
e resistividade
. Uma figura de mérito do capacitor é o produto
, denominado constante de tempo.
(a) Mostre que
tem dimensão de tempo.
(b) Mostre que a corrente de fuga no capacitor é
.
(c) Mostre que
.
(d) Calcule
para a sílica, para a qual
.
(a) Mostre que
(b) Mostre que a corrente de fuga no capacitor é
(c) Mostre que
(d) Calcule
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas planas preenchido com dielétrico de constante dielétrica
e resistividade
. Define-se uma resistência efetiva
entre as placas (devido à resistividade finita) e a capacitância usual
. A figura de mérito é o produto
, chamado constante de tempo. Vamos:
– (a) verificar que tem dimensão de tempo;
– (b) mostrar que a corrente de fuga satisfaz ;
– (c) expressar em termos de
,
e
;
– (d) calcular numericamente para sílica com
e
.
– (a) verificar que
– (b) mostrar que a corrente de fuga satisfaz
– (c) expressar
– (d) calcular numericamente
Passo 2
Para (a) usamos as definições de unidade:
– A resistência tem unidade
.
– A capacitância tem unidade
.
Logo,
– A resistência
– A capacitância
Logo,
Como corrente
tem dimensão
, temos
. Assim,
tem dimensão de tempo.
Passo 3
Para (b) note que a tensão entre as placas é
. A corrente de fuga é a corrente por
sob tensão
, ou seja
Isso mostra a fórmula desejada.
Passo 4
Para (c) usamos as fórmulas elementares de capacitor de placas planas separadas por distância
e área
:
– da camada dielétrica é
–
–
é
Multiplicando,
Passo 5
Para (d) basta usar
,
e
.
Resposta
(a)
tem dimensão de tempo.
(b) .
(c) .
(d)
(b)
(c)
(d)