Qual o valor do fluxo de radiação, em kW / m^2, emitido por um corpo a temperatura de 426,85^circ C e cuja emissividade seja igual a 0,8, adotando-se a constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67 times 10^-8 W /(m^2 K^4)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o fluxo de radiação emitido por um corpo que está a uma temperatura de 426,85^circ C, com uma emissividade de 0,8. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo com sua emissão de radiação. Precisamos saber a constante de Stefan-Boltzmann, que foi dada como 5,67 times 10^-8 W /(m^2 K^4). Vamos seguir os passos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann usa a temperatura em Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, substituindo:
T = 426,85 + 273,15 = 700 , K

Passo 3

Agora que temos a temperatura em Kelvin, vamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que é dada por:
F = varepsilon sigma T^4
Onde:
  • F é o fluxo de radiação em W/m^2,
  • varepsilon é a emissividade do material,
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times (700)^4
Primeiro, vamos calcular (700)^4:
700^4 = 700 times 700 times 700 times 700 = 2,401 times 10^11

Passo 5

Agora, multiplicamos todos os valores:
F = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 2,401 times 10^11
Multiplicando os números:
0,8 times 5,67 = 4,536
Então:
F = 4,536 times 10^-8 times 2,401 times 10^11
Multiplicando as potências de 10:
10^-8 times 10^11 = 10^3
Portanto:
F = 4,536 times 2,401 times 10^3
Multiplicando 4,536 por 2,401:
4,536 times 2,401 approx 10,88
Então:
F = 10,88 times 10^3 = 10.880 , W/m^2

Passo 6

Como a questão pede o resultado em kW/m^2, vamos converter watts para kilowatts. Sabemos que:
1 , kW = 1000 , W
Então:
10.880 , W/m^2 = 10,88 , kW/m^2

Resposta

O fluxo de radiação emitido pelo corpo é de 10,88 kW/m^2.

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