Estando a pessoa no ar em repouso a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural h=2 W /(m^2 - K). Ainda, considerar o coeficiente da radiação, hr=5,9 W / m^2. Estando a pessoa imersa em água a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor? A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção h=200 W /(m^2 cdot K). Ainda, considerar o coeficiente da radiação, hr=0 W / m^2 K. Este exercício envolve mecanismos combinados de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Você quer saber duas coisas para uma pessoa que está em repouso:
  1. Temperatura superficial da pele (Ts)
  2. Taxa de perda de calor para o ambiente (Q)
Isso precisa ser calculado em dois cenários diferentes:
  • Imersa no ar
  • Imersa em água
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisamos entender como o calor é perdido para o ambiente através desses dois mecanismos e como isso afeta a temperatura da pele.

Passo 2

Vamos lembrar das fórmulas básicas de transferência de calor por convecção e radiação. A taxa total de perda de calor (Q) pode ser calculada somando as perdas por convecção (Q_conv) e por radiação (Q_rad).
A fórmula geral fica assim:
Q = Qconv + Qrad
Onde:
  • $ Q_{conv} = h \times A \times (T_s - T_{\infty}) $
  • $ Q_{rad} = h_r \times A \times (T_s - T_{\infty}) $
Aqui:
  • $ h $ é o coeficiente de convecção
  • $ h_r $ é o coeficiente de radiação
  • $ A $ é a área da pele (como a área não foi especificada, vamos considerar por unidade de área, ou seja, $ A = 1 , m^2 $)
  • $ T_s $ é a temperatura da superfície da pele
  • $ T_{\infty} $ é a temperatura do ambiente (dada como 297 K)
Agora, combinando as duas equações, temos:
Qconv = h times A times (Ts - Tinfty)
Nos próximos passos, vamos aplicar isso para os dois cenários: no ar e na água.

Passo 3

Cenário 1: Pessoa no Ar
Dados fornecidos:
  • $ h = 2 , W/m^2-K $
  • $ h_r = 5,9 , W/m^2-K $
  • $ T_{\infty} = 297 , K $
Queremos encontrar $ T_s $ e $ Q $.
Assumindo que a pessoa está em equilíbrio térmico (ou seja, a produção de calor interno iguala a perda de calor), podemos rearranjar a equação para encontrar $ T_s $:
h = 2 , W/m^2-K
Como não temos a informação da taxa de produção de calor interna, vamos considerar que a pessoa mantém $ T_s $ em um valor constante. Para simplificar, vamos supor que a temperatura da pele está ligeiramente acima da temperatura ambiente para permitir a perda de calor.
Mas, como não temos mais informações, vamos expressar $ T_s $ em termos de $ Q $:
hr = 5,9 , W/m^2-K
Taxa de perda de calor (Q):
Sem valores específicos para $ Q $, não podemos calcular um número exato, mas sabemos que $ Q $ aumenta conforme a diferença $ (T_s - T_{\infty}) $ aumenta.

Passo 4

Cenário 2: Pessoa na Água
Dados fornecidos:
  • $ h = 200 , W/m^2-K $
  • $ h_r = 0 , W/m^2-K $
  • $ T_{\infty} = 297 , K $
Novamente, usamos a mesma fórmula:
h = 200 , W/m^2-K
Substituindo os valores:
hr = 0 , W/m^2-K
Tinfty = 297 , K
Assim, a temperatura da pele na água será dada por:
Q = (h + hr) times (Ts - Tinfty)

Resposta

Para uma pessoa em repouso:
  • No ar:
    • Temperatura superficial da pele (Ts): $ T_s = \frac{Q}{7,9} + 297 $ K
    • Taxa de perda de calor (Q): $ Q = (2 + 5,9) \times (T_s - 297) $ W/m²
  • Na água:
    • Temperatura superficial da pele (Ts): $ T_s = \frac{Q}{200} + 297 $ K
    • Taxa de perda de calor (Q): $ Q = 200 \times (T_s - 297) $ W/m²
(Nota: Sem informações adicionais sobre a taxa de produção de calor interna ou a área envolvida, as expressões para Ts e Q permanecem em termos de Q e Ts, respectivamente.)

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