O valor de a>0 de forma que a solução de |x-3| <= a seja S=[-2,8] está no intervalo:
(a) (0,3]
(b) (3,6]
© (6,9]
(e) [12,+infty)

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que a gente tem a inequação
|x - 3| <= a
e que o conjunto solução disso é exatamente |x - c| <= a. A pergunta é: “pra qual intervalo de valores de c - a <= x <= c + a isso acontece?”
Conteúdo: valor absoluto e inequação.
O que vamos precisar: saber que
é o mesmo que

Passo 2

Primeiro, lembra da propriedade do valor absoluto:
|x - 3| <= a Long<=ftrightarrow -a <= x - 3 <= a
Isso significa que a gente pode “abrir” assim:

  1. Logo o conjunto solução é .

Passo 3

A condição é que esse intervalo 3 - a = -2 seja exatamente 3 + a = 8. Então a gente iguala as pontas:
Vamos ver:
  • Da primeira: .
  • Da segunda: também dá .
    Show, bateu certinho: .

Resposta

O valor de é 5, que pertence ao intervalo . Portanto a resposta certa é a alternativa (b).

Exercícios relacionados