Para que valor(es) de k, se houver, o sistema terá (a) nenhuma solução, (b) uma única solução e (c) infinitas soluções?
40. k x+2 y=3
2 x-4 y=-6
Passo 1
O enunciado nos dá o seguinte sistema linear com parâmetro k\):
\[\begin{cases} k\,x + 2\,y = 3,\\\\ 2\,x - 4\,y = -6.
O conteúdo aqui é classificação de soluções de um sistema (2\times2] em função do determinante da matriz de coeficientes e, no caso de determinante nulo, verificar consistência das equações.
Passo 2
Vamos calcular o determinante D da matriz de coeficientes
D = \det\begin{pmatrix} k & 2\\\\ 2 & -4 \end{pmatrix} = k\cdot(-4) - 2\cdot2 = -4k - 4 = -4\,(k+1).