Para que valor(es) de
, se houver, o sistema terá (a) nenhuma solução, (b) uma única solução e (c) infinitas soluções?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de duas equações lineares em
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear (2\times 2] usando determinante da matriz de coeficientes. Vamos calcular o determinante para decidir quantas soluções o sistema tem.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
cujo determinante vale
Pelo Teorema de Cramer, se
(isto é,
), o sistema tem exatamente uma solução.]
Passo 3
O caso
ocorre quando
, isto é,
ou
.
Para , as equações ficam
Para
que são a mesma reta. Logo, há infinitas soluções (qualquer par
com
).
Passo 4
Para
, as equações ficam
Multiplicando a segunda por
dá
, em contradição com
. Logo, o sistema é incompatível e não tem solução.
Resposta
(a) nenhuma solução para
.
(b) uma única solução para .
(c) infinitas soluções para .
(b) uma única solução para
(c) infinitas soluções para