(Valor
) Uma placa plana aguda quadrada, com 50 cm de lado, está imersa paralelamente a uma corrente de velocidade
. Sendo o fluido água, ocorre camada limite turbulenta ao longo dessa placa? Justifique.
Considere:
e
Equações:
Re
Re
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma placa quadrada plana e imersa paralelamente a uma corrente de água com velocidade
e lado
, ocorre camada-limite turbulenta ao longo da placa. Dados fornecidos:
- Velocidade do escoamento libre:
. - Comprimento (lado) da placa:
. - Densidade da água:
. - Viscosidade cinemática:
. - Critério de transição (dado):
.
O que se pede: responder “ocorre camada-limite turbulenta?” e justificar, isto é, determinar se em alguma posição ao longo da placa a camada-limite passa de laminar para turbulenta.
Passo 2
Conceito e critério que vamos usar — Reynolds local para placa plana:
- O número de Reynolds local em função da distância
desde a borda de ataque é
- Como
, podemos reescrever de forma mais simples
Explicação didática:
compara esforços inerciais (
) com esforços viscosos (
). Para placas planas, experimentos mostram que, mantendo condições suaves de superfícies e escoamento, a camada-limite tende a permanecer laminar enquanto
for menor que aproximadamente
. Quando
, iniciam-se instabilidades que levam à transição para turbulência.
Passo 3
Aplicar a fórmula para a extremidade da placa (para ver se na borda de fuga a condição já ultrapassa o crítico). Tomamos
. Calculemos
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 4
Comparação com o valor crítico:
Como
, a camada-limite atinge valores de Reynolds acima do crítico antes da borda de fuga: portanto haverá transição para turbulência em algum ponto
ao longo da placa.
Passo 5
Determinar a posição aproximada de transição
resolvendo
:
Substituindo os valores:
Interpretação: a camada-limite é esperada laminar desde a borda de ataque até aproximadamente
e tornar-se turbulenta para
. Como a placa tem
, há uma região turbulenta entre
e
.
Passo 6
Observações práticas e hipóteses (para levar em conta na prova):
- Esse cálculo usa o critério empírico
para placa plana lisa em escoamento livre. Rugosidade da superfície, vibrações, perturbações do escoamento podem antecipar a transição (torná-la ocorrer em menor). - Supõe-se fluxo paralelo e sem efeitos secundários (escolha razoável para uma placa extensa e posição suficientemente distante de obstáculos).
- Relação entre
, e : . Com os dados, (apenas para consistência).
Resposta
Sim. Porque
.
A transição ocorre aproximadamente em ; portanto a região
(até
) é turbulenta.
A transição ocorre aproximadamente em