O valor de
em
é dado como
. Determine o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de
por uma distância de
:
na direção de
;
na direção de
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico no ponto
e pede o trabalho incremental para deslocar uma carga numa pequena distância na direção de
. Dados relevantes:
Obs.: o ponto
foi dado mas não é necessário para calcular o trabalho incremental, pois o
no ponto já foi fornecido.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A força sobre uma carga elétrica
em um campo elétrico é . Aqui tem unidade de newton (N). - O trabalho elemental (incremental) realizado pela força quando a carga se desloca por um vetor pequeno
é dado pelo produto escalar:
- O produto escalar
é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes. Se está inteiramente na direção de , só a componente de contribui. - Importante:
conforme escrito é o trabalho realizado pelo campo sobre a carga. Se a pergunta pedir o trabalho “necessário” realizado por um agente externo (isto é, o trabalho que o agente externo deve fornecer), esse trabalho é o oposto do trabalho realizado pelo campo: .
Passo 3
Escrever o vetor deslocamento pequeno e o produto escalar:
A componente de
na direção de
é
. Portanto
Passo 4
Converter unidades para o SI e calcular
(trabalho feito pelo campo):
Passo 5
Fazer a conta final passo a passo:
Em unidades mais familiares,
.
- Como
e têm a mesma direção, é positivo. - Se quisermos o trabalho que deve ser fornecido pelo agente externo para mover a carga lentamente (contrariando ou mantendo a movimentação), ele será
Resposta
Trabalho realizado pelo campo:
Trabalho que deve ser feito pelo agente externo:
Trabalho que deve ser feito pelo agente externo: