Qual é o valor máximo para a função real dada por
?
(A) 17,5
(B) 17
(C) 16,5
(D) 15
(E) 14
(A) 17,5
(B) 17
(C) 16,5
(D) 15
(E) 14
Passo 1
O enunciado nos dá a função real
e pergunta qual é o valor máximo dessa função. Informações relevantes:
- A função é expressa em termos de
e . - Os coeficientes constantes são
e .
O que precisa ser encontrado: o valor máximo de(número real).
Passo 2
Vamos usar uma identidade trigonométrica muito útil (fácil de lembrar): a fórmula do ângulo duplo para seno.
A partir da soma de ângulos vale
A partir da soma de ângulos vale
Tomando
obtemos
Portanto isolamos o produto:
Passo 3
Substituindo
na função dada:
Fazendo a multiplicação dos coeficientes:
Passo 4
Agora uma observação sobre a função seno: para qualquer argumento real
vale
Assim o termo
varia entre
e
. Em geral, para uma função do tipo
com
, o máximo de
é
, que ocorre quando
. Aqui
e
.
Passo 5
Aplicando o raciocínio do passo anterior, o máximo de
é
(Observação: esse máximo é atingido quando
, por exemplo em
, ou seja
,
.)