O valor médio da intensidade de luz solar na Terra é de 1370 W / m^2. Neste problema assumiremos que a Terra absorve toda a luz incidente.
(a) Encontre força na superfície terrestre devido à pressão de radiação.
(b) Compare esta força com a de atração gravitacional entre a Terra e o sol.
Constantes usadas no problema: G=6,67 times 10^-11 N m^2 / kg^2, Modot=2 times 10^30 kg, Moplus=6 times 10^24 kg, Roplus=6,38 times 10^6 m e d=1,5 times 10^11 m (distância média Sol-Terra)
(Solução: (a) FP=5,8 times 10^8 N (b) FgFP=6 times 10^22 )

Passo 1

O problema diz que a intensidade média do Sol que chega à Terra é de 1370 W/m², e a Terra absorve toda essa luz. Queremos (a) a força resultante da pressão de radiação sobre a seção de projecção da Terra e (b) comparar essa força com a atração gravitacional entre Terra e Sol. Vamos usar conceitos de pressão de radiação e lei da gravitação universal.

Passo 2

Para um corpo que absorve totalmente a radiação, a pressão de radiação p está relacionada à intensidade I pela fórmula abaixo, onde c é a velocidade da luz:

Passo 3

p=Ic

Passo 4

Substituindo I=1370 W/m^2 e c=3,0times10^8 m/s, obtemos:

Passo 5

p=13703,0times10^8approx4,57times10^-6 N/m^2

Passo 6

A força total devidas à pressão de radiação é essa pressão multiplicada pela área de projeção da Terra (um círculo de raio Roplus=6,38times10^6 m):

Passo 7

A=pi Roplus^2=pi(6,38times10^6)^2approx1,28times10^14 m^2

Passo 8

Logo,

Passo 9

FP=p,Aapprox4,57times10^-6times1,28times10^14approx5,8times10^8 N

Passo 10

Agora calculamos a força gravitacional entre Sol e Terra pela lei de Newton:

Passo 11

Fg=GModot,Moplusd^2

Passo 12

Substituindo G=6,67times10^-11, Modot=2times10^30 kg, Moplus=6times10^24 kg e d=1,5times10^11 m, temos:

Passo 13

Fg=6,67times10^-112times10^30times6times10^24(1,5times10^11)^2approx3,56times10^22 N

Passo 14

Por fim, comparamos as duas forças calculando a razão

Passo 15

FgFP=3,56times10^225,8times10^8approx6,1times10^13

Resposta

(a) FPapprox5,8times10^8 N. (b) A força gravitacional é cerca de 6,1times10^13 vezes maior que a força de radiação.

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