Qual o valor do módulo, da direção e do sentido da força sentida por uma carga
que se encontra no centro da circunferência de raio
, cuja distribuição linear de carga
é uniforme. R:
.
Passo 1
O enunciado pede a força elétrica que uma carga
sofre ao estar no centro de um anel de raio
com densidade linear de carga uniforme
. O conteúdo que vamos usar é a lei de Coulomb para distribuições contínuas e, em especial, o argumento de simetria: em um anel carregado, cada pedacinho de carga tem um pedacinho diametralmente oposto que gera força de mesmo módulo, mas em sentidos contrários.
Passo 2
Escolhemos um elemento de carga
em um ponto do anel que faz ângulo
com o eixo
. A contribuição infinitesimal de força que esse elemento exerce sobre
é
onde
é o versor que aponta do elemento até o centro.
Passo 3
Como o raio é fixo,
e
Substituindo,
Para obter a força total, integra-se
de
a
. Mas
logo as componentes
e
se anulam.
Passo 4
Como ambas as componentes horizontais e verticais somam zero, o vetor força resultante é
Resposta
O módulo da força é
. Como
, não há direção nem sentido definidos.