Um capacitor de placas paralelas contém um material dielétrico em seu interior, até a metade de seu comprimento. Seja
a constante dielétrica do material e assumindo que a região sem material seja preenchida por ar, determine a capacitância desse capacitor em função de
. (Assuma que as placas são quadradas, de comprimento
, e que a distância entre elas seja
).
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas quadradas de lado
e afastamento
, preenchido por um dielétrico de constante
em metade da área das placas, e ar na outra metade. O conteúdo envolvido é associação de capacitores em paralelo, pois as duas regiões (com e sem dielétrico) estão lado a lado, sujeitas à mesma diferença de potencial.
Passo 2
Vamos dividir o capacitor em dois capacitores ideais em paralelo:
– Região 1 (dielétrico): área , espessura
, constante
.
– Região 2 (ar): área , espessura
, constante
.
– Região 1 (dielétrico): área
– Região 2 (ar): área
Passo 3
A capacitância de cada região é dada por
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Como as duas regiões estão em paralelo, a capacitância total é