Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um título (como um título de dívida) que foi resgatado 1 ano antes do vencimento por R$ 16.290,13. A taxa de desconto bancário é de 5% ao trimestre, e esse desconto é composto. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor nominal desse título, ou seja, o valor de face que será pago no vencimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o desconto bancário composto e como aplicá-lo para encontrar o valor nominal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor resgatado (Valor Presente, $ S S 16.290,13
  • Taxa de desconto por período ($ i $): 5% ao trimestre, ou seja, $ 0,05 $ em decimal.
  • Tempo antes do vencimento: 1 ano. Como a taxa é por trimestre, temos 4 trimestres em 1 ano, então $ n = 4 $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula do desconto bancário composto para encontrar o valor nominal ($ N $):
N
Aqui:
  • $ S $ é o valor presente (o que foi resgatado),
  • $ i $ é a taxa de desconto por período,
  • $ n $ é o número de períodos.
Essa fórmula nos ajuda a calcular o valor original do título antes do desconto ser aplicado.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
N = 16.290,13(1 - 0,05)^4
Primeiro, calculamos $ 1 - 0,05 = 0,95 $.
Então, elevamos 0,95 à quarta potência:
1 - 0,05 = 0,95

Passo 5

Agora, dividimos o valor resgatado pelo resultado obtido:
N = 16.290,130,81450625 approx 20.000,00

Resposta

O valor nominal do título é de aproximadamente R$ 20.000,00.

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