Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um título (como um título de dívida) que foi resgatado 1 ano antes do vencimento por R$ 16.290,13. A taxa de desconto bancário é de 5% ao trimestre, e esse desconto é composto. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor nominal desse título, ou seja, o valor de face que será pago no vencimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o desconto bancário composto e como aplicá-lo para encontrar o valor nominal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Valor resgatado (Valor Presente, $ S
16.290,13 - Taxa de desconto por período ($ i $): 5% ao trimestre, ou seja, $ 0,05 $ em decimal.
- Tempo antes do vencimento: 1 ano. Como a taxa é por trimestre, temos 4 trimestres em 1 ano, então $ n = 4 $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula do desconto bancário composto para encontrar o valor nominal ($ N $):
Aqui:
- $ S $ é o valor presente (o que foi resgatado),
- $ i $ é a taxa de desconto por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Essa fórmula nos ajuda a calcular o valor original do título antes do desconto ser aplicado.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 1 - 0,05 = 0,95 $.
Então, elevamos 0,95 à quarta potência:
Passo 5
Agora, dividimos o valor resgatado pelo resultado obtido:
Resposta
O valor nominal do título é de aproximadamente R$ 20.000,00.