O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a?
Passo 1
Vamos resolver um problema que pede para descobrir o número mínimo de pessoas em um grupo necessário para garantir que pelo menos três delas tenham nascido no mesmo dia da semana. Para isso, vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos, que nos ajuda a distribuir objetos em categorias de forma que certos critérios sejam atendidos.
Passo 2
Primeiro, pense nos dias da semana como categorias onde vamos distribuir as pessoas. Temos 7 dias na semana: segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado e domingo.
Passo 3
Queremos garantir que pelo menos três pessoas compartilhem o mesmo dia de nascimento. Para isso, vamos usar o princípio da casa dos pombos, que diz que se distribuirmos mais objetos que as categorias disponíveis multiplicadas pelo máximo permitido por categoria, pelo menos uma categoria terá mais objetos do que o máximo.
Passo 4
No nosso caso:
- Número de categorias (dias da semana) = 7
- Máximo permitido por categoria sem exceder = 2 (porque queremos pelo menos 3)
Usamos a fórmula:
Passo 5
Aplicando os números:
Isso significa que com 15 pessoas, garantimos que pelo menos três delas nasceram no mesmo dia da semana.
Resposta
15 pessoas.