Qual o valor da perda de carga (em Pa) em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? Resposta: \mathrm{hf}=12,5 \mathrm{~m} ou 125.000 Pa

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga por atrito em um trecho de tubo liso de PVC de comprimento L=100\\ \mathrm{m} e diâmetro interno D=32\\ \mathrm{mm}=0{,}032\\ \mathrm{m}, com água escoando à velocidade V=2\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach para calcular a altura de perda de carga h_f e depois converter para pressão em Pascal.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento.
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu},
onde \nu\approx1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s} (água a 20\circC). Substituindo,
\mathrm{Re} = \frac{2\,\times0{,}032}{1{,}0\times10^{-6}} = 64\,000.

Passo 3

Determinar o fator de atrito f. Para tubo liso e \mathrm{Re}<10^5, usa-se a correlação de Blasius:
f = 0{,}316\,\mathrm{Re}^{-1/4}.
Logo,
f = 0{,}316 \times (64\,000)^{-1/4} \approx 0{,}02.

Passo 4

Calcular a altura de perda de carga h_f pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2\,g},
com g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Temos
\frac{L}{D} = \frac{100}{0{,}032} = 3125, \quad \frac{V^2}{2g} = \frac{2^2}{2\times9{,}81}\approx0{,}204\\ \mathrm{m},
então
h_f = 0{,}02 \times 3125 \times 0{,}204 \approx 12{,}75\\ \mathrm{m},
arredondando para
h_f\approx12{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter h_f em pressão usando \Delta p = \rho\,g\,h_f, com \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\Delta p = 1000 \times 9{,}81 \times 12{,}5 \approx 1{,}23\times10^5\\ \mathrm{Pa},
que arredondamos para
\Delta p \approx 125\,000\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A perda de carga é aproximadamente h_f = 12{,}5\\ \mathrm{m}, o que corresponde a uma pressão de \Delta p \approx 125\,000\\ \mathrm{Pa}.

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