(Valor 3.0 pts) Água pressurizada a temperatura de 93 C escoa com uma velocidade média de
dentro de um tubo de 0.015 m de diâmetro e 0.3 m de comprimento. Se a temperatura da parede é de 204 C , determine o coeficiente médio de transferência de calor e o aumento de temperatura da água. Suponha que um engenheiro sugere que ar ao invés de água pode escoar no tubo e que a velocidade do ar deve ser aumentada até que o coeficiente de transferência de calor seja o mesmo que o obtido com água a
. Determine a velocidade requerida.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais e dá os seguintes dados:
-
Pedidos:
- Determinar o coeficiente médio de transferência de calor convectivo
para a água escoando no tubo. - Determinar o aumento de temperatura da água ao atravessar o tubo (ou seja,
entre entrada e saída). - Determinar a velocidade do ar necessária no mesmo tubo para que o coeficiente de transferência de calor
(com ar) seja igual ao obtido com a água em .
- Determinar o coeficiente médio de transferência de calor convectivo
-
Dados fornecidos:
Observação importante: o enunciado não dá propriedades físicas (densidade, viscosidade, condutividade, cp) dos fluidos. Para aplicar as correlações de convecção interna precisamos dessas propriedades avaliadas numa temperatura característica. No Passo 2 eu explico como escolher essa temperatura e quais valores aproximados adoto (com justificativa) para prosseguir nos cálculos.
Passo 2
Escolha do método e das propriedades (explicação didática):
-
Estratégia geral: para escoamento interno turbulento em tubos, uma correlação prática e muito usada é a correlação de Dittus–Boelter:onde
é o número de Nusselt, é o número de Reynolds, é o número de Prandtl e quando o fluido está sendo aquecido (parede mais quente que o fluido), que é o caso aqui. Depois obtemos o coeficiente: Vou justificar passo a passo cada termo:-
Número de Reynolds:Esse número indica se o escoamento é laminar ou turbulento. Para tubos, normalmente
é laminar, é turbulento; entre esses é de transição. -
Número de Prandtl:ele relaciona difusividade de momento (viscosidade) com difusividade térmica.
-
Número de Nusselt
mede a razão entre convecção e condução térmica.
-
-
Temperatura para propriedades (regra prática):
usamos a temperatura de filme (média entre temperatura da parede e do fluido médio) para avaliar propriedades:Assim avaliaremosnesse . -
Valores aproximados adotados (tabelados) para água líquida a
(valores aproximados, usados rotineiramente em exercícios):
Esses valores são típicos de tabelas de propriedades de água líquida perto de
(pressurizada para permanecer líquida). Para ar a
(temperatura absoluta
) adotarei valores aproximados:
Esses valores são compatíveis com propriedades de ar a cerca de
. Usaremos essas aproximações para calcular
.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds e do regime de escoamento para água (passo a passo):
-
Calcule
para a água com : Primeiro o numerador:Agora a divisão:Conclusão:, portanto o escoamento é totalmente turbulento (bem acima de ). -
Calcule
para a água: Primeiro o produto:Agora:
Passo 4
Aplicação da correlação de Dittus–Boelter para obter
e
(água):
- Usando
(porque o fluido é aquecido pela parede, ):
Portanto
- Agora
: Calcule o numerador: Dividindo por : Arredondando razoavelmente, adotamos
Breve comentário intuitivo: esse valor grande vem do pequeno diâmetro (área de troca por volume grande) e da alta velocidade que torna o escoamento fortemente turbulento.
Passo 5
Cálculo do aumento de temperatura da água (
) ao atravessar o tubo:
-
Primeiro a área superficial interna do tubo (área lateral) onde ocorre a troca:
-
Fluxo térmico total (potência) do fluido:Substituindo:
Primeiro
:
Agora
:
- Vazão mássica da água:
- Aumento de temperatura:
Calcule o denominador:
Portanto a água se aquece cerca de
ao atravessar o trecho de
.
Passo 6
Determinar a velocidade do ar necessária para obter o mesmo
(explicação e cálculo):
-
Queremos
. -
Para o ar usaremos novamente a correlação de Dittus–Boelter (pressupondo escoamento turbulento; veremos depois a validade). AssimE
-
É conveniente expressar
em função de . Primeiro calcule constantes para o ar no nosso : Assim, e Calcule: Calculepara o ar ( ): Substituindo em Nu e em: Avaliando as constantes:
Logo
- Agora imponha
e resolva para :
Calcule numericamente:
- Interpretação física e validade: esse valor é enorme (aproximadamente
, muito maior que a velocidade do som na atmosfera). Portanto: - O número de Reynolds resultante e a velocidade estão fora do intervalo onde a correlação de Dittus–Boelter (baseada em escoamento incompressível e turbulento) é válida.
- Em termos práticos, é impossível, com ar à pressão ambiente e temperatura citada, alcançar tal
apenas aumentando a velocidade: a condutividade térmica do ar é muito baixa comparada à da água (fator ~20), logo seria necessário um aumento de velocidade absurdo para compensar. - Conclusão prática: a sugestão do engenheiro (substituir água por ar e aumentar velocidade) é irrealizável — o ar simplesmente não consegue fornecer o mesmo coeficiente de convecção em velocidades fisicamente plausíveis.