(Valor da questão: 5 pontos) Em um experimento de difusão transiente em meio semiinfinito, um material é imerso em um fluido com concentração inicial conhecida. Após um determinado tempo, a concentração no material é medida em diferentes profundidades. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a. A difusão transiente ocorre apenas na superfície do material.
b. A taxa de difusão transiente é influenciada apenas pela concentração inicial do fluido.
c. A profundidade de penetração da difusão transiente aumenta com o tempo.
d. A difusão transiente é um processo de equilíbrio onde a concentração se torna uniforme em todas as profundidades.
e. A difusão transiente em meio semi-infinito não pode ser modelada matematicamente.

Passo 1

O enunciado trata de um experimento de difusão transiente em um meio semi-infinito: um sólido é imerso num fluido cuja concentração inicial é C_{0}, e após um tempo t mede-se a concentração C(x,t) em diferentes profundidades x. O conteúdo principal é a segunda lei de Fick, que descreve como a concentração evolui no tempo e no espaço em regime não-estacionário.

Passo 2

Para um meio semi-infinito com concentração de superfície mantida em C_{s} (condição de contorno em x=0), a solução da segunda lei de Fick é dada pela função de erro:
C(x,t)=C_{s}+\bigl(C_{0}-C_{s}\bigr)\,\mathrm{erf}\!\Bigl(\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}\Bigr),
onde D é o coeficiente de difusão. Define-se a profundidade de penetração \delta como a ordem de grandeza de x para a qual o argumento da função de erro é aproximadamente 1. Daí
\delta \approx 2\sqrt{D\,t},
ou seja, \delta cresce com \sqrt{t}, logo aumenta conforme o tempo avança.

Passo 3

Analisando as alternativas:
a. Falso – a difusão avança para o interior, não fica só na superfície.
b. Falso – a taxa depende de D, do gradiente de concentração e do tempo, não só de C_{0}.
c. Verdadeiro – conforme \delta\approx 2\sqrt{D\,t}, a profundidade de penetração aumenta com o tempo.
d. Falso – é um processo não-equilíbrio, só tende ao equilíbrio em t\to\infty.
e. Falso – existe solução analítica para o caso semi-infinito via função de erro.

Resposta

c. A profundidade de penetração da difusão transiente aumenta com o tempo.

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