(Valor da questão: 5 pontos) Em um experimento de difusão transiente em meio semiinfinito, um material é imerso em um fluido com concentração inicial conhecida. Após um determinado tempo, a concentração no material é medida em diferentes profundidades. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a. A difusão transiente ocorre apenas na superfície do material.
b. A taxa de difusão transiente é influenciada apenas pela concentração inicial do fluido.
c. A profundidade de penetração da difusão transiente aumenta com o tempo.
d. A difusão transiente é um processo de equilíbrio onde a concentração se torna uniforme em todas as profundidades.
e. A difusão transiente em meio semi-infinito não pode ser modelada matematicamente.
a. A difusão transiente ocorre apenas na superfície do material.
b. A taxa de difusão transiente é influenciada apenas pela concentração inicial do fluido.
c. A profundidade de penetração da difusão transiente aumenta com o tempo.
d. A difusão transiente é um processo de equilíbrio onde a concentração se torna uniforme em todas as profundidades.
e. A difusão transiente em meio semi-infinito não pode ser modelada matematicamente.
Passo 1
O enunciado trata de um experimento de difusão transiente em um meio semi-infinito: um sólido é imerso num fluido cuja concentração inicial é
, e após um tempo
mede-se a concentração
em diferentes profundidades
. O conteúdo principal é a segunda lei de Fick, que descreve como a concentração evolui no tempo e no espaço em regime não-estacionário.
Passo 2
Para um meio semi-infinito com concentração de superfície mantida em
(condição de contorno em
), a solução da segunda lei de Fick é dada pela função de erro:
onde
é o coeficiente de difusão. Define-se a profundidade de penetração
como a ordem de grandeza de
para a qual o argumento da função de erro é aproximadamente 1. Daí
ou seja,
cresce com
, logo aumenta conforme o tempo avança.
Passo 3
Analisando as alternativas:
a. Falso – a difusão avança para o interior, não fica só na superfície.
b. Falso – a taxa depende de , do gradiente de concentração e do tempo, não só de
.
c. Verdadeiro – conforme , a profundidade de penetração aumenta com o tempo.
d. Falso – é um processo não-equilíbrio, só tende ao equilíbrio em .
e. Falso – existe solução analítica para o caso semi-infinito via função de erro.
a. Falso – a difusão avança para o interior, não fica só na superfície.
b. Falso – a taxa depende de
c. Verdadeiro – conforme
d. Falso – é um processo não-equilíbrio, só tende ao equilíbrio em
e. Falso – existe solução analítica para o caso semi-infinito via função de erro.
Resposta
c. A profundidade de penetração da difusão transiente aumenta com o tempo.