Qual é o valor de Fx e de Fy sendo a resultante de 30 N em um ângulo de 40^{\circ} em relação ao eixo X ?
A. 20,28 \mathrm{~N} e 19,98 \mathrm{~N}
B. 22,98 \mathrm{~N} e 19,28 \mathrm{~N}
C. 30 N e 40 N
D. 25,42 \mathrm{~N} e 20 N
E. 30 N e 30 N

Passo 1

O enunciado pede as componentes F_x e F_y de um vetor de módulo 30 N que forma um ângulo de 40^\circ com o eixo x. O conteúdo aqui é decomposição vetorial usando trigonometria: vamos usar as definições de cosseno e seno para projetar o vetor sobre os eixos.

Passo 2

Para decompor um vetor \mathbf{F} de módulo F e ângulo \theta em relação ao eixo x, aplicamos:
F_x = F \cos \theta,
F_y = F \sin \theta.
Isso vem da definição de cosseno e seno em um triângulo retângulo formado pelas projeções.

Passo 3

No nosso caso, F = 30 N e \theta = 40^\circ. Calculando os valores aproximados:
\cos 40^\circ \approx 0,7660,
\sin 40^\circ \approx 0,6428.
Logo,
F_x = 30 \cdot 0,7660 \approx 22,98\text{ N},
F_y = 30 \cdot 0,6428 \approx 19,28\text{ N}.

Resposta

B. 22,98 N e 19,28 N

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