O valor da tensão superficial do acetato de etila a
é
, e sua temperatura crítica é
. Estime o valor da tensão superficial a
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma estimativa:
Vou precisar converter temperaturas em Celsius para Kelvin antes de usar fórmulas que envolvem
.
Passo 2
Converter as temperaturas para Kelvin:
Aqui
.
Passo 3
Escolha do método (explicação didática e justificativa):
Não foi indicado no enunciado qual fórmula usar. Uma relação prática e comumente usada para estimar a dependência da tensão superficial com a temperatura, quando se conhece a tensão superficial a uma temperatura de referência e a temperatura crítica, é a forma empírica de Guggenheim–Katayama:
Não foi indicado no enunciado qual fórmula usar. Uma relação prática e comumente usada para estimar a dependência da tensão superficial com a temperatura, quando se conhece a tensão superficial a uma temperatura de referência e a temperatura crítica, é a forma empírica de Guggenheim–Katayama:
onde
e
são constantes para a substância; experimentalmente costuma-se usar
. Como não conhecemos
mas temos
em uma temperatura de referência
, podemos eliminar
dividindo as expressões para
e
. Essa escolha é prática porque usa só
e o valor conhecido
, sem precisar do volume molar (evitando uso de Eötvös que exigiria isso).
Passo 4
Derivar a fórmula que vamos usar:
Partindo de
Partindo de
e
dividindo termo a termo obtemos
Isolando
:
Nesta fórmula:
-
é a tensão superficial na temperatura que queremos estimar; -
é a tensão superficial conhecida na temperatura de referência; -
é a temperatura crítica; -
e são temperaturas absolutas (em Kelvin); - o expoente
é a aproximação empírica usada aqui.
Passo 5
Substituir os valores numéricos conhecidos na fórmula:
Passo 6
Calcular os termos internos passo a passo:
Passo 7
Elevar
à potência
:
Uma forma prática é usar logaritmos para calcular a potência:
Passo 8
Calcular a tensão superficial estimada multiplicando por
:
Passo 9
Arredondamento e interpretação final:
Arredondando para uma casa decimal (próximo para uso prático em problemas de estimativa),
Arredondando para uma casa decimal (próximo para uso prático em problemas de estimativa),
Isso faz sentido físico: a tensão superficial normalmente diminui ao aumentar a temperatura, e a queda obtida (de
para
) é qualitativamente razoável para um aumento de
.