ângulo de contato na interface de mercúrio/ar com o vidro é igual a
. Calcule a altura da depressão de mercúrio em um capilar de diâmetro interno igual a
. Dados para 0 mercúrio a
:
.
Passo 1
O enunciado pede a altura da depressão de mercúrio em um capilar com diâmetro interno dado.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Temperatura não entra diretamente no cálculo além dos valores acima. Não foi fornecido
, então usaremos o valor padrão em unidades cgs:
Passo 2
Explicação física e fórmula a usar (aula rápida): quando um líquido está em um tubo capilar, a tensão superficial ao longo da linha de contato com a parede puxa o líquido ao longo da circunferência do tubo. A componente vertical dessa força de tensão superficial equilibra o peso da coluna de líquido que sobe ou desce. Para um tubo cilíndrico de raio
e altura
(positiva para subida, negativa para depressão), o equilíbrio é
A força vertical é a tensão superficial multiplicada pela circunferência e pela componente vertical
:
O peso da coluna de líquido é a massa vezes
; a massa é o volume vezes a densidade:
Igualando as duas:
Simplificando
obtém-se a fórmula conhecida do efeito capilar:
Comentário didático: aqui
pode ser negativo se
for negativo (caso
), o que indica depressão do líquido no capilar — exatamente o caso do mercúrio no vidro com
.
Passo 3
Converter unidades e calcular o raio do capilar. O diâmetro dado é
Converter para centímetros (1 mm = 0,1 cm):
O raio é metade do diâmetro:
Passo 4
Calcular
. Como
e
, temos
Usando o valor aproximado
, obtemos
Passo 5
Substituir os valores na fórmula
Primeiro calcular o numerador:
Calcule passo a passo:
portanto
Passo 6
Calcular o denominador:
Passo a passo:
Logo
Passo 7
Dividir numerador por denominador para obter
:
Interpretação: o sinal negativo indica que o mercúrio se deprime no capilar (ou seja, a superfície do mercúrio no interior está abaixo do nível externo). A magnitude da depressão é
.
Passo 8
Arredondamento final com número de algarismos significativos razoável (dados iniciais têm cerca de 3 algarismos significativos), damos o resultado com três algarismos significativos: