O valor da Vmáx encontrado para a enzima que catalisa a reação abaixo é de
.
Quando
, a velocidade da reação é de
.
a) Calcule o Km para o substrato.
b) O que acontece quando a [S] é duplicada?
a) Calcule o Km para o substrato.
b) O que acontece quando a [S] é duplicada?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Velocidade máxima:
. - Quando
, a velocidade é . - Reação enzimática típica:
(tem uma enzima que catalisa; vamos usar a cinética de Michaelis–Menten).
- Velocidade máxima:
-
Perguntas:
(a) Calcular opara o substrato.
(b) O que acontece quando a concentração de substratoé duplicada (isto é, passa de para )?
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar e explicando cada termo (aula rápida e prática).
A relação de Michaelis–Menten diz:
Onde:
-
é a velocidade observada da reação (aqui em ). -
é a velocidade máxima quando a enzima está saturada de substrato. -
é a concentração de substrato. -
é a constante de Michaelis — a concentração de substrato na qual . Na prática, mede a afinidade aparente da enzima pelo substrato (quanto menor , maior afinidade).
Vou usar essa fórmula para isolar
e calcular com os dados fornecidos.
Passo 3
Isolando
algebricamente a partir da fórmula.
Partimos de
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo
:
Isolando
:
Logo
Essa fórmula é útil: dado
,
e
, conseguimos
.
Passo 4
Substituindo os números e calculando passo a passo (contas que dá para fazer na prova sem calculadora, explico o raciocínio).
Temos
,
e
.
Calcular primeiro a razão
:
Agora usar a fórmula para
:
Multiplicando:
Portanto
Se preferir em mili
:
.
Passo 5
Explicando o significado do valor encontrado (didática curta).
Um
de
é bem maior que a concentração inicial usada (
). Isso quer dizer que, nessa região, a enzima está longe de saturação — pequenas variações em
vão provocar mudanças proporcionais na velocidade (regime quase de primeira ordem em
).
Passo 6
Respondendo (b): o que acontece quando
é duplicada — cálculo numérico e interpretação.
Duplicar
significa passar para
. Usamos novamente Michaelis–Menten:
Calculando o denominador:
.
Calculando o numerador: .
Logo
Calculando o numerador:
Logo
Comparação com o dobro da velocidade original: o dobro de
é
. O valor calculado
é muito próximo de
; portanto, ao duplicar
neste caso (onde
), a velocidade praticamente dobra — comportamento esperado em regime não saturado.
Passo 7
Resumo intuitivo e dica para prova (motivação rápida).
- Quando
a velocidade cresce quase linearmente com (dobrar quase dobra ). - Quando
a velocidade tende a e duplicar praticamente não altera (saturação). - Na prova, se receber
, e , use a fórmula do Passo 3 para achar direto — é uma conta algébrica simples.
Força aí, você já tem o procedimento bem mastigado: isolar
na fórmula e substituir. Vai dar tudo certo!
Resposta
(a)
(b) Ao duplicar
para
obtém-se
, ou seja, a velocidade praticamente dobra (de
para
).