Gás etano (C2H6) a
é queimado estequiometricamente com ar teórico a
e 1 atm . Calcule a transferência de calor de um combustor de escoamento em regime permanente se os produtos estão a 1000 K .
Passo 1
O enunciado (vou listar sem resolver ainda) nos dá as seguintes informações e pede um resultado claro:
- Combustível: gás etano
à temperatura inicial (ou seja, ). - Ar: fornecido estequiometricamente (ar teórico) à temperatura
e . O problema deixa como parâmetro (não fornecido), então a resposta ficará em função de . - Produtos: temperatura final dos produtos
. - Regime: escoamento em regime permanente (estado estacionário), sem indicação de variação de cinética/energia cinética/energia potencial.
- O que se pede: calcular a transferência de calor do combustor (energia térmica trocada) — vou apresentar o resultado por mol de combustível queimado e explicitar o sinal (se calor sai ou entra).
Informações úteis que usarei (serão explicitadas e justificadas nos próximos passos):
- reação estequiométrica completa do etano com o oxigênio do ar (ar tratado como mistura
); - balanço de energia para escoamento estacionário a pressão constante (equação das entalpias);
- entalpias padrão de formação à
e calor específico molar aproximado (assumirei constantes médios para poder integrar facilmente e obter um resultado prático). Vou explicitar os valores numéricos escolhidos e justificar que são aproximações usuais em exercícios de termodinâmica/combustão.
Passo 2
Escrever e balancear a reação de combustão estequiométrica do etano (considerando produtos
e
gasosos):
Como o oxigênio vem do ar, e consideramos ar seco com razão molar
, o número de moles de ar necessários por mol de etano é
Separando em
e
(por mol de combustível):
-
, -
Produtos por mol de combustível:
-
mol de , -
mol de (gás), -
mol de (inertes do ar).
Passo 3
Formulação do balanço energético (hipóteses e escrita da equação):
Para escoamento estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial e assumindo trabalho de fluxo apenas por pressão ambiente (ou seja, controle típico de combustor à pressão constante), o balanço de energia por mol de combustível é
onde:
-
é a transferência de calor por mol de combustível (positivo quando calor entra no controle, negativo quando calor sai do controle); -
é a entalpia molar da espécie à temperatura ; -
são os coeficientes estequiométricos (moles por mol de combustível).
A entalpia molar
de cada espécie será escrita como soma da entalpia padrão de formação à
mais a variação sensível de
até a temperatura considerada:
Para tornar o cálculo manejável em prova, usarei a aproximação de
constante (valor médio) em cada espécie, o que dá
Vou explicitar os valores de
e
usados e mostrar como montar todas as parcelas.
Passo 4
Dados termodinâmicos usados (valores padrão e aproximações adotadas). Esses valores são os típicos em exercícios; eles são aproximações médias e permitem cálculo manual razoável:
Entalpias padrão de formação à
(em
):
Calores específicos molares médios aproximados (
) usados (valores em
; assumidos constantes no intervalo relevante):
Observação didática curta: usar
constantes é uma aproximação comum em provas quando não são fornecidas tabelas de
. Para maior precisão, usariam-se polinômios NASA e integração, mas isso complica muito sem calculadora. Aqui a aproximação dá um valor numericamente correto em ordem de grandeza e aceitável em contexto de exercício.
Passo 5
Calcular a contribuição das entalpias padrão de formação (todas à
), por mol de combustível.
Entalpia padrão dos produtos (formação):
Entalpia padrão dos reatantes (formação):
Logo, o calor de combustão padrão (mudança de entalpia reagentes
produtos a
) é
Comentário: este valor negativo confirma que a combustão do etano é fortemente exotérmica (libera cerca de
por mol na referência
).
Passo 6
Calcular as contribuições sensíveis (variações de entalpia devido à mudança de temperatura) para cada corrente, por mol de combustível.
Definir temperaturas de referência e variações:
- combustível
está a (logo não há variação sensível inicial para o combustível: ). - ar entra a
. - produtos saem a
.
Variação sensível total dos produtos (integrações approximadas
):
Calcular
Agora calcular parcela a parcela (em
, lembrando que
):
- Para
: - Para
: - Para
: — note: valores em J grandes, convertido abaixo.
Somando (em kJ):
Portanto a entalpia total dos produtos (formação + sensível) por mol de combustível é:
(Arredondei as somas mantendo 3 casas significativas nas etapas intermediárias para clareza.)
Passo 7
Calcular a entalpia total dos reagentes por mol de combustível:
Reagentes têm duas contribuições: entalpia padrão de formação do etano e a parcela sensível do ar (o etano já está a
, logo sua sensível é zero).
Variação sensível do ar (do seu estado a
até
de referência nas formações): como a entalpia de formação é dada a
, a entalpia absoluta do ar na entrada relativa a essa referência é
Substituindo números:
Calcular a soma dos calores molares ponderados:
Então
Lembrando
, obtemos
A entalpia total dos reagentes então é
Passo 8
Agora aplicar o balanço
e simplificar para obter
por mol de combustível em função de
.
Substituindo os valores numéricos encontrados:
Desenvolvendo (atenção aos sinais):
Expandindo o termo com
:
Portanto
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Interpretação do sinal: como
ficou negativo para qualquer
, significa que a combustão libera calor ao redor do combustor (isto é, calor sai do fluxo para o entorno). Se preferir o módulo (quantidade de calor que deve ser removida do sistema), a magnitude é
Passo 9
Observações finais e uso prático:
- Resultado final está em função de
porque a temperatura do ar de entrada foi dada como . Para um exemplo concreto, se (ar a ), substitua em e obtenha , que recai próximo ao calor de combustão padrão (diferença devido ao aquecimento dos produtos e do ar). - Se for preciso potência térmica (kW) em serviço, multiplica-se
(kJ/mol) pela vazão molar de combustível (mol/s) para obter em kJ/s = kW. - Lembrete sobre aproximações: usei
constantes médias e valores típicos de . Para maior precisão (por exemplo, em projeto real), usar polinômios de (NASA) para integrar corretamente de a .